ひとことで言うと
物件の値段に対して、いくら借りるかの割合です。フラット35では、この割合が9割以下か9割超かで金利が変わります。
物件の値段に対して、いくら借りるかの割合です。頭金を入れるほど、この割合は下がります。
【フラット３５】では、借入期間（20年以下・21年以上）、融資率（9割以下・9割超）、加入する団体信用生命保険の種類などに応じて、借入金利が異なります。（出どころ：住宅金融支援機構【フラット３５】ご利用条件）
つまり頭金を入れずに借りることはできますが、条件は同じではありません。9割を超えると金利が上がる、という形になっています。
⚠ 【フラット３５】で借りられるのは「建設費または購入価額以内」です。諸費用は借入に含められません。別に用意することになります。（民間の銀行には、物件価格の110％を上限に諸費用まで借りられる商品もあります。何がどこまで入るかは銀行によってちがいます。）
くわしくは「いくらの物件なら買える？」に書きました。